Дан набор чисел: 8, 3, 2, 1, 4, 5, 3, 2, 7, 5, 4, 2, 3, 0. Найдите среднее арифметическое, медиану, наибольшее и наименьшее значение, середину интервала значений, размах. Как изменится медиана числового набора, если: а) все числа набора разделить на 5; б) наибольшее число набора увеличить в 10 раз; в) убрать из набора наибольшее и наименьшее числа.

Сначала упорядочим набор чисел: 0, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7, 8.

Среднее арифметическое: $$\frac{0+1+2+2+2+3+3+3+4+4+5+5+7+8}{14} = \frac{49}{14} = 3.5$$

Медиана: Так как в наборе четное количество чисел (14), медиана - среднее арифметическое двух центральных чисел (7-го и 8-го): $$\frac{3+3}{2} = 3$$

Наибольшее значение: 8

Наименьшее значение: 0

Середина интервала значений: $$\frac{8+0}{2} = 4$$

Размах: 8 - 0 = 8

Теперь рассмотрим изменения медианы:

а) Если все числа разделить на 5, медиана также разделится на 5. Новая медиана: $$\frac{3}{5} = 0.6$$

б) Если наибольшее число (8) увеличить в 10 раз, то есть заменить на 80, упорядоченный набор изменится, но центральные числа останутся прежними (3 и 3). Следовательно, медиана не изменится и останется равной 3.

в) Если убрать наибольшее (8) и наименьшее (0) числа, то новый упорядоченный набор будет: 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7. В этом случае медиана - среднее арифметическое 6-го и 7-го чисел: $$\frac{3+3}{2} = 3$$ Медиана не изменится.

• Среднее арифметическое: 3.5
• Медиана: 3
• Наибольшее значение: 8
• Наименьшее значение: 0
• Середина интервала значений: 4
• Размах: 8
• а) Медиана станет 0.6
• б) Медиана не изменится
• в) Медиана не изменится