203 Дан набор из десяти чисел: 4; 3; 2; 1; 9; 7; 2; 7; 1; 4. Найдите среднее и стандартное отклонение (с точностью до сотых). а) Найдите отрезок, который получается, если отступить от среднего влево и вправо на одно стандартное отклонение. б) Какие значения попадают в этот отрезок? в) Какие значения расположены левее левой границы этого отрезка? г) Какие значения расположены правее правой границы?

Для решения задачи 203, сначала необходимо найти среднее арифметическое и стандартное отклонение заданного набора чисел.

1. Расчет среднего арифметического:

Среднее арифметическое находится путем суммирования всех чисел в наборе и деления на количество чисел в наборе.

Сумма чисел: $$4 + 3 + 2 + 1 + 9 + 7 + 2 + 7 + 1 + 4 = 40$$

Количество чисел: 10

Среднее арифметическое: $$\frac{40}{10} = 4$$

2. Расчет стандартного отклонения:

Стандартное отклонение показывает, насколько разбросаны значения относительно среднего арифметического. Для его расчета необходимо выполнить несколько шагов:

• Вычислить отклонение каждого числа от среднего, возвести отклонения в квадрат.
• Найти среднее арифметическое квадратов отклонений (дисперсию).
• Извлечь квадратный корень из дисперсии.

Рассчитаем отклонения каждого числа от среднего (4) и возведем их в квадрат:

• $$(4-4)^2 = 0$$
• $$(3-4)^2 = 1$$
• $$(2-4)^2 = 4$$
• $$(1-4)^2 = 9$$
• $$(9-4)^2 = 25$$
• $$(7-4)^2 = 9$$
• $$(2-4)^2 = 4$$
• $$(7-4)^2 = 9$$
• $$(1-4)^2 = 9$$
• $$(4-4)^2 = 0$$

Сумма квадратов отклонений: $$0 + 1 + 4 + 9 + 25 + 9 + 4 + 9 + 9 + 0 = 70$$

Дисперсия: $$\frac{70}{10} = 7$$

Стандартное отклонение: $$\sqrt{7} \approx 2.65$$ (округлено до сотых)

3. Определение отрезка:

Отрезок получается путем отступа от среднего влево и вправо на величину стандартного отклонения.

Левая граница отрезка: $$4 - 2.65 = 1.35$$

Правая граница отрезка: $$4 + 2.65 = 6.65$$

Таким образом, отрезок: $$[1.35; 6.65]$$

4. Анализ значений, попадающих в отрезок:

Из исходного набора чисел в отрезок попадают значения: 4, 3, 2, 4, 7, 2.

Однако нужно учитывать, что граница отрезка 6.65, поэтому 7 не входит.

Значит, в отрезок попадают значения: 4, 3, 2, 4.

5. Анализ значений левее левой границы отрезка:

Левая граница отрезка равна 1.35. Значения из исходного набора, которые меньше 1.35: 1, 1.

6. Анализ значений правее правой границы отрезка:

Правая граница отрезка равна 6.65. Значения из исходного набора, которые больше 6.65: 9, 7, 7.

Ответы:

а) Отрезок: [1.35; 6.65]

б) Значения, попадающие в этот отрезок: 2, 3, 4, 4

в) Значения, расположенные левее левой границы этого отрезка: 1, 1

г) Значения, расположенные правее правой границы: 7, 7, 9