Дан набор из пяти чисел: 65, 99, 43, 77, 21. К этому набору добавили шестое число. При этом среднее арифметическое не изменилось. Ка- кое число добавили?

Пусть x - искомое число. Обозначим сумму пяти данных чисел через S, а их количество через n. Среднее арифметическое этих чисел равно S/n. После добавления шестого числа, сумма станет S + x, а количество чисел n + 1. Так как среднее арифметическое не изменилось, можем записать уравнение:

$$ \frac{S}{n} = \frac{S + x}{n + 1} $$

В нашем случае, S = 65 + 99 + 43 + 77 + 21 = 305, n = 5. Подставим эти значения в уравнение:

$$ \frac{305}{5} = \frac{305 + x}{5 + 1} $$

$$ 61 = \frac{305 + x}{6} $$

$$ 61 \cdot 6 = 305 + x $$

$$ 366 = 305 + x $$

$$ x = 366 - 305 $$

$$ x = 61 $$

Ответ: 61