Повар выпек 20 пицц. Известно, что в 10 пицц он положил оливки и в 5 пицц положил ветчину (в пицце может быть ветчина вместе с оливками). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Найдутся 6 пицц, в которых есть и оливки, и ветчина. 2) Найдутся 5 пицц без оливок и без ветчины. 3) Не может оказаться меньше 10 пицц, в которых есть и оливки, и ветчина. 4) Не может оказаться больше 10 пицц без оливок и без ветчины.

Всего пицц - 20.

Пицц с оливками - 10.

Пицц с ветчиной - 5.

Пиццы могут быть как только с оливками, только с ветчиной, так и с оливками и ветчиной вместе.

Пусть x - количество пицц и с оливками, и с ветчиной.

Тогда количество пицц только с оливками - 10 - x, а только с ветчиной - 5 - x.

Общее количество пицц равно сумме пицц только с оливками, только с ветчиной и с оливками и ветчиной, плюс пиццы без начинки.

20 = (10 - x) + (5 - x) + x + пиццы без начинки.

20 = 15 - x + пиццы без начинки.

Тогда количество пицц без начинки = 20 - 15 + x = 5 + x.

1) Найдутся 6 пицц, в которых есть и оливки, и ветчина.

Максимальное количество пицц и с оливками, и с ветчиной, равно 5 (так как всего 5 пицц с ветчиной). Минимальное количество найдем из условия, что пицц без начинки не может быть отрицательным числом:

5 + х ≥ 0, значит, x ≥ -5 (не имеет смысла)

Пицц только с оливками не может быть меньше нуля: 10 - х ≥ 0, значит, х ≤ 10.

Пицц только с ветчиной не может быть меньше нуля: 5 - х ≥ 0, значит, х ≤ 5.

То есть 0 ≤ x ≤ 5. Следовательно, утверждение 1 неверно.

2) Найдутся 5 пицц без оливок и без ветчины.

Количество пицц без начинки равно 5 + х. Так как 0 ≤ x ≤ 5, то 5 ≤ 5 + х ≤ 10. Следовательно, утверждение 2 может быть верным.

3) Не может оказаться меньше 10 пицц, в которых есть и оливки, и ветчина.

Пицц с оливками 10. Следовательно, утверждение неверно.

4) Не может оказаться больше 10 пицц без оливок и без ветчины.

Количество пицц без начинки равно 5 + х. Так как 0 ≤ x ≤ 5, то 5 ≤ 5 + х ≤ 10. Следовательно, утверждение верно.

Ответ: 2, 4