Дан остроугольный треугольник АВС. Высоты этого треугольника АН и СР равны 33,6 см и 36 см соответственно, ВР = 27 см. Найдите ВС.

Пусть дан остроугольный треугольник ABC, высоты AH и CP, AH = 33.6 см, CP = 36 см, BP = 27 см. Необходимо найти BC.

Площадь треугольника можно вычислить двумя способами:

$$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CP $$

Выразим BC:

$$ BC = \frac{AB \cdot CP}{AH} $$

Рассмотрим прямоугольный треугольник BPC. По теореме Пифагора:

$$ BC^2 = BP^2 + CP^2 $$

Тогда

$$ BC = \sqrt{BP^2 + CP^2} = \sqrt{27^2 + 36^2} = \sqrt{729 + 1296} = \sqrt{2025} = 45 \text{ см} $$

Ответ: 45 см