4. Дан параллелограмм ABCD м точка SEABCD. Точки М и N - середины SB и SC. Доказать, что MN-CD.

1. Рассмотрим треугольник SBC. Так как M и N - середины SB и SC соответственно, то MN - средняя линия треугольника SBC.

2. По свойству средней линии треугольника, MN || BC и MN = 1/2 BC.

3. Поскольку ABCD - параллелограмм, BC || AD и BC = AD.

4. Значит, MN || AD и MN = 1/2 AD.

5. Так как M и N - середины SB и SC, MN является средней линией треугольника SBC и параллельна BC. Поскольку ABCD - параллелограмм, BC параллельна AD. Следовательно, MN параллельна CD.

Доказано, что MN || CD.