5. Дан правильный девятиугольник (A_1A_2...A_9), точка O является его центром. Докажите, что треугольники (A_1OA_2) и (A_1OA_3) равны.

Доказательство: В правильном девятиугольнике все стороны равны, и все углы при вершинах равны. Точка O является центром девятиугольника, следовательно, все отрезки, соединяющие центр с вершинами, равны между собой, то есть (OA_1 = OA_2 = OA_3). Рассмотрим треугольники (A_1OA_2) и (A_1OA_3): (OA_1) – общая сторона. (OA_2 = OA_3) (как радиусы описанной окружности). Угол (∠A_1OA_2 = \frac{360°}{9} = 40°). Угол (∠A_2OA_3 = \frac{360°}{9} = 40°), следовательно, угол (∠A_1OA_3 = 2 * 40° = 80°). Треугольники не равны, так как углы не равны. Угол (∠A_1OA_2 = 40°), а угол (∠A_1OA_3 = 80°). Треугольники (A_1OA_2) и (A_2OA_3) равны по двум сторонам и углу между ними., а треугольник (A_1OA_3) не равен треугольнику (A_1OA_2).