4. Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой ВС. Постройте вектор p = AB + AC - BC и найдите |p|, если АВ = 8 см.

Дано: прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой BC, вектор p = AB + AC - BC, AB = 8 см.

Нужно найти |p|.

Преобразуем выражение для вектора p:

$$ \vec{p} = \vec{AB} + \vec{AC} - \vec{BC} $$

Так как $$ \vec{BC} = \vec{AC} - \vec{AB} $$ (правило треугольника), то:

$$ \vec{p} = \vec{AB} + \vec{AC} - (\vec{AC} - \vec{AB}) = \vec{AB} + \vec{AC} - \vec{AC} + \vec{AB} = 2\vec{AB} $$

Следовательно, $$ |\vec{p}| = |2\vec{AB}| = 2|\vec{AB}| $$

Так как AB = 8 см, то:

$$ |\vec{p}| = 2 \cdot 8 \text{ см} = 16 \text{ см} $$

Ответ: 16 см.