4. Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой ВС. Постройте вектор p = AB + АС-ВС и найдите |p|, если АВ = 8 см.

Вектор $$overrightarrow{p} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BC}$$

Так как $$overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}$$, то

$$\overrightarrow{p} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} - (\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}) = 2\overrightarrow{AB}$$

Модуль вектора $$\overrightarrow{p}$$ равен:

$$|\overrightarrow{p}| = 2 \cdot |\overrightarrow{AB}| = 2 \cdot 8 = 16 \text{ см}$$

Ответ: 16 см