Дан прямоугольный треугольник KNM с прямым углом М. Найдите тангенсы углов К и N, если KN = 82 см, NM = 18 см.

Привет! Давай разберем эту задачу по тригонометрии. Нам дан прямоугольный треугольник, и нужно найти тангенсы его острых углов.

Что такое тангенс в прямоугольном треугольнике?

Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Дано:

• Треугольник KNM
• Угол M = 90° (прямой угол)
• Гипотенуза KN = 82 см
• Катет NM = 18 см

Найти:

• tg K
• tg N

Решение:

1. Находим второй катет (KM): В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора): KN² = KM² + NM².
• 82² = KM² + 18²
• 6724 = KM² + 324
• KM² = 6724 - 324
• KM² = 6400
• KM = √6400
• KM = 80 см
2. Находим тангенс угла K (tg K): Противолежащий катет для угла K - это NM, а прилежащий катет - это KM.
• tg K = NM / KM
• tg K = 18 см / 80 см
• tg K = 18/80 = 9/40
3. Находим тангенс угла N (tg N): Противолежащий катет для угла N - это KM, а прилежащий катет - это NM.
• tg N = KM / NM
• tg N = 80 см / 18 см
• tg N = 80/18 = 40/9

Ответ: tg K = 9/40, tg N = 40/9.