Дан равнобедренный прямоугольный треугольник KLC с прямым углом C, катетом KC = 16 см и квадрат CDEF, такой, что две его стороны лежат на катетах, а вершина E — на гипотенузе треугольника. Найдите периметр квадрата.

Пусть сторона квадрата равна \(x\) см. Так как треугольник равнобедренный прямоугольный, его гипотенуза соединяет точки на катетах, сумма расстояний которых от вершины C равна длине катета:

\(x+x=16\).

\(2x=16\), откуда \(x=8\) см.

Периметр квадрата:

\(P_{CDEF}=4x=4\cdot8=32\) см.

Ответ: 32 см.