5. Дан равнобедренный треугольник ABC. Известно, что угол ABE равен углу CBD. Докажите, что треугольник DBE является равнобедренным треугольником. Найдите угол AEB, если известно, что угол BDE равен 65°.

Доказательство: Так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании AC равны, то есть ∠BAC = ∠BCA. По условию, ∠ABE = ∠CBD. ∠DBE = ∠ABC - ∠ABE - ∠CBD = ∠ABC - 2∠ABE Теперь рассмотрим углы треугольника DBE: ∠DEB = 180° - ∠BDE - ∠DBE. Из условия ∠BDE = 65°. Остаётся найти ∠DBE, чтобы определить ∠DEB. Если треугольник DBE равнобедренный (DB = BE), то ∠BDE = ∠DEB = 65°. ∠DBE = 180° - 65° - 65° = 50°. ∠AEB и ∠DEB - смежные, поэтому ∠AEB = 180° - ∠DEB = 180° - 65° = 115°. Ответ: 115°