Дан равносторонний треугольник. В нём выбирают случайную точку. Какова вероятность того, что эта точка окажется внутри окружности, вписанной в этот треугольник? Результат округлите до тысячных.

Решение:

Вероятность того, что случайно выбранная точка окажется внутри вписанной окружности, равна отношению площади вписанной окружности к площади равностороннего треугольника.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна 'a'.

Площадь равностороннего треугольника: S_тр = (a^2 * sqrt(3)) / 4

Радиус вписанной окружности: r = a / (2 * sqrt(3))

Площадь вписанной окружности: S_ок = PI * r^2 = PI * (a / (2 * sqrt(3)))^2 = PI * (a^2 / (4 * 3)) = PI * a^2 / 12

Вероятность P = S_ок / S_тр = (PI * a^2 / 12) / (a^2 * sqrt(3) / 4) = (PI * a^2 / 12) * (4 / (a^2 * sqrt(3))) = (4 * PI) / (12 * sqrt(3)) = PI / (3 * sqrt(3))

Используя приближенное значение PI ≈ 3.14159 и sqrt(3) ≈ 1.73205:

P ≈ 3.14159 / (3 * 1.73205) ≈ 3.14159 / 5.19615 ≈ 0.6046

Округляем до тысячных: 0.605.

Ответ: 0.605