В круг радиуса \(\frac{3 \sqrt{2}}{2}\) см вписан равнобедренный прямоугольный треугольник. В круг наудачу ставится точка. Найдите вероятность того, что она попадёт в данный треугольник. Ответ округлите до сотых.

Рассчитаем площадь круга и треугольника, затем вычислим вероятность. Радиус круга \(R = \frac{3\sqrt{2}}{2}\) см. Площадь круга \(S_{\text{круг}} = \pi R^2 = \pi \left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{9\pi}{2}\) кв. см. Прямоугольный треугольник вписан в круг, его гипотенуза равна диаметру круга, а катеты равны \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\). Площадь треугольника \(S_{\text{треуг}} = \frac{1}{2} \cdot \text{катет}_1 \cdot \text{катет}_2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{3\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3\sqrt{2}}{2} = \frac{9}{4}\) кв. см. Вероятность \(P = \frac{S_{\text{треуг}}}{S_{\text{круг}}} = \frac{\frac{9}{4}}{\frac{9\pi}{2}} = \frac{1}{2\pi} \approx 0.16\). Ответ: \(0.16\).