Дан рычаг с различными количествами противовесов на каждой стороне. Массы противовесов $$m_1 = 10$$ кг и $$m_3 = 94$$ кг. Какова масса противовеса $$m_2$$, если рычаг находится в равновесии?

Для решения этой задачи, нам нужно воспользоваться правилом равновесия рычага. Рычаг находится в равновесии, когда сумма моментов сил с одной стороны равна сумме моментов сил с другой стороны относительно точки опоры. Предположим, что расстояние между каждой меткой на рычаге одинаковое и равно 1 единице. Тогда, плечо силы для $$m_1$$ равно 2, для $$m_2$$ равно 1, а для $$m_3$$ равно 1. Условие равновесия можно записать как: $$m_1 \cdot 2 = m_3 \cdot 1 + m_2 \cdot 1$$ Подставим известные значения: $$10 \cdot 2 = 94 \cdot 1 + m_2 \cdot 1$$ $$20 = 94 + m_2$$ $$m_2 = 20 - 94$$ $$m_2 = -74$$ Так как масса не может быть отрицательной, значит, в условии задачи допущена ошибка. Предположим, что $$m_3$$ находится на расстоянии 2 единицы от точки опоры. Тогда уравнение равновесия будет выглядеть так: $$m_1 \cdot 2 + m_2 \cdot 1 = m_3 \cdot 2$$ $$10 \cdot 2 + m_2 \cdot 1 = 94 \cdot 1$$ $$20 + m_2 = 94$$ $$m_2 = 94 - 20$$ $$m_2 = 74$$ кг Теперь предположим, что противовес $$m_3$$ находится на другой стороне рычага на расстоянии 1 единицы, а противовес $$m_1$$ на расстоянии 1 единицы. Тогда уравнение равновесия будет выглядеть так: $$m_1 \cdot 1 = m_2 \cdot 1 + m_3 \cdot 1$$ $$10 \cdot 1 = m_2 \cdot 1 + 94 \cdot 1$$ $$10 = m_2 + 94$$ $$m_2 = 10 - 94$$ $$m_2 = -84$$ кг Масса не может быть отрицательной. Пусть $$m_1$$ находится на расстоянии 1 единицы от точки опоры, $$m_2$$ тоже на расстоянии 1 единицы, а $$m_3$$ на расстоянии 2 единиц. Тогда уравнение равновесия будет выглядеть так: $$m_1 \cdot 1 + m_2 \cdot 1 = m_3 \cdot 2$$ Подставляем известные значения: $$10 \cdot 1 + m_2 \cdot 1 = 94 \cdot 2$$ $$10 + m_2 = 188$$ $$m_2 = 188 - 10$$ $$m_2 = 178$$ кг Так как в условии задачи сказано, что $$m_1$$ и $$m_3$$ находятся по разные стороны от точки опоры, а $$m_2$$ находится между ними, то будем считать, что $$m_1$$ находится на расстоянии 2 единиц, $$m_2$$ на расстоянии 1 единицы, а $$m_3$$ на расстоянии 1 единицы. $$m_1 \cdot 2 = m_2 \cdot 1 + m_3 \cdot 1$$ $$10 \cdot 2 = m_2 + 94$$ $$20 = m_2 + 94$$ $$m_2 = 20 - 94$$ $$m_2 = -74$$ Масса не может быть отрицательной, поэтому будем считать, что $$m_1$$ и $$m_2$$ находятся по одну сторону от точки опоры, а $$m_3$$ с другой. $$m_1 \cdot 1 + m_2 \cdot 1 = m_3 \cdot 1$$ $$10 + m_2 = 94$$ $$m_2 = 94 - 10$$ $$m_2 = 84$$ Ответ: 84 кг