11. Дан треугольник ABC: A (1; 1), B (2; 3), C (5; 0) и треугольник MKE: M (-5; 3), K (-6; 1), E (-9; 4). Треугольник MKE симметричен треугольнику ABC относительно точки P. Найдите координаты точки P.

Точка P является центром симметрии между треугольниками ABC и MKE. Это означает, что P является серединой отрезков, соединяющих соответствующие вершины треугольников. Найдем координаты точки P как середины отрезка AM: $$P_x = \frac{A_x + M_x}{2} = \frac{1 + (-5)}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ $$P_y = \frac{A_y + M_y}{2} = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ Проверим, что точка P также является серединой отрезка BK: $$P_x = \frac{B_x + K_x}{2} = \frac{2 + (-6)}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ $$P_y = \frac{B_y + K_y}{2} = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ Проверим, что точка P также является серединой отрезка CE: $$P_x = \frac{C_x + E_x}{2} = \frac{5 + (-9)}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ $$P_y = \frac{C_y + E_y}{2} = \frac{0 + 4}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ В каждом случае получили одинаковые координаты для точки P. Ответ: P (-2; 2)