Дан треугольник ABC: A (1; 1), B (2; 3), C (5; 0) и треугольник MKE: M (-5; 3), K (-6; 1), E (-9; 4). Треугольник MKE симметричен треугольнику ABC относительно точки P. Найдите координаты точки P.

Поскольку треугольник MKE симметричен треугольнику ABC относительно точки P, то точка P является серединой отрезков, соединяющих соответствующие вершины этих треугольников. То есть P - середина отрезков AM, BK и CE. Найдем координаты точки P как середину отрезка AM. Координаты середины отрезка вычисляются как среднее арифметическое координат концов отрезка. Пусть $$A(x_A; y_A)$$ и $$M(x_M; y_M)$$. Тогда координаты середины P вычисляются по формулам: $$x_P = \frac{x_A + x_M}{2}$$ $$y_P = \frac{y_A + y_M}{2}$$ В нашем случае $$A(1; 1)$$ и $$M(-5; 3)$$. Тогда: $$x_P = \frac{1 + (-5)}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ $$y_P = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ Таким образом, точка P имеет координаты (-2; 2). Проверим, что точка P также является серединой отрезка BK. $$B(2; 3)$$ и $$K(-6; 1)$$. $$x_P = \frac{2 + (-6)}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ $$y_P = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ И, наконец, проверим для CE. $$C(5; 0)$$ и $$E(-9; 4)$$. $$x_P = \frac{5 + (-9)}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ $$y_P = \frac{0 + 4}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ Во всех трех случаях координаты точки P одинаковы и равны (-2; 2). Ответ: (-2; 2)