Среднее арифметическое шести чисел равно 11. Одно число вычеркнули. Среднее арифметическое оставшихся чисел стало равно 12. Найдите вычеркнутое число.

Пусть $$x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6$$ - шесть чисел. Их среднее арифметическое равно 11, значит: $$\frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6}{6} = 11$$ Отсюда, сумма этих чисел равна: $$x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 6 \cdot 11 = 66$$ Пусть вычеркнули число $$x_6$$. Тогда среднее арифметическое оставшихся чисел равно 12: $$\frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5}{5} = 12$$ Отсюда, сумма этих пяти чисел равна: $$x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 5 \cdot 12 = 60$$ Чтобы найти вычеркнутое число, нужно из суммы всех шести чисел вычесть сумму пяти оставшихся чисел: $$x_6 = (x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6) - (x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5) = 66 - 60 = 6$$ Таким образом, вычеркнутое число равно 6. Ответ: 6