Дан треугольник ABC, AB = 6, BC = 7, CA = 8. Выберите треугольник, подобный данному. 1) A₁B₁C₁, A₁B₁ = 10, B₁C₁ = 11, C₁A₁ = 12 2) A₁B₁C₁, A₁B₁ = 12, B₁C₁ = 13, C₁A₁ = 14 3) A₁B₁C₁, A₁B₁ = 10, B₁C₁ = 16, C₁A₁ = 20 4) A₁B₁C₁, A₁B₁ = 18, B₁C₁ = 21, C₁A₁ = 24

Для определения подобного треугольника, необходимо проверить, пропорциональны ли стороны нового треугольника сторонам исходного треугольника ABC. Исходные стороны: AB = 6, BC = 7, CA = 8. 1) A₁B₁ = 10, B₁C₁ = 11, C₁A₁ = 12. Проверим пропорциональность: $$\frac{10}{6} \approx 1.67$$, $$\frac{11}{7} \approx 1.57$$, $$\frac{12}{8} = 1.5$$. Не пропорциональны. 2) A₁B₁ = 12, B₁C₁ = 13, C₁A₁ = 14. Проверим пропорциональность: $$\frac{12}{6} = 2$$, $$\frac{13}{7} \approx 1.86$$, $$\frac{14}{8} = 1.75$$. Не пропорциональны. 3) A₁B₁ = 10, B₁C₁ = 16, C₁A₁ = 20. Проверим пропорциональность: $$\frac{10}{6} \approx 1.67$$, $$\frac{16}{7} \approx 2.29$$, $$\frac{20}{8} = 2.5$$. Не пропорциональны. 4) A₁B₁ = 18, B₁C₁ = 21, C₁A₁ = 24. Проверим пропорциональность: $$\frac{18}{6} = 3$$, $$\frac{21}{7} = 3$$, $$\frac{24}{8} = 3$$. Все стороны пропорциональны с коэффициентом 3. Значит, это подобный треугольник. Ответ: 4) A₁B₁C₁, A₁B₁ = 18, B₁C₁ = 21, C₁A₁ = 24