5. Дан треугольник АКМ, К = 90°, ∠A = 60°, AМ = 10. Найдите АК.

Ответ: AK = 5

В прямоугольном треугольнике AKM с углом K = 90° и углом A = 60°, нужно найти AK, зная AM = 10.

Косинус угла A - это отношение прилежащего катета (AK) к гипотенузе (AM):

\( cos \angle A = \frac{AK}{AM} \)

Подставляем известные значения:

\( cos 60^{\circ} = \frac{AK}{10} \)

Известно, что \( cos 60^{\circ} = \frac{1}{2} \), поэтому:

\( \frac{1}{2} = \frac{AK}{10} \)

Решаем уравнение относительно AK:

\( AK = 10 \cdot \frac{1}{2} \)

\( AK = 5 \)

Ответ: AK = 5