11. Дан треугольник АВС: А (1; 1), B (2; 3), C (5; 0) и треугольник МКЕ: М (-5; 3), K (-6; 1), E (-9; 4). Треугольник МКЕ симметричен треугольнику АВС относительно точки Р. Найдите координаты точки Р.

Точка P является серединой отрезков, соединяющих соответствующие вершины треугольников ABC и MKE. Найдём координаты точки P как середину отрезка AM, BK и CE.

Найдем координаты точки P как середины отрезка AM:

$$P_x = \frac{A_x + M_x}{2} = \frac{1 + (-5)}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ $$P_y = \frac{A_y + M_y}{2} = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Проверим, является ли эта точка серединой отрезка BK:

$$P_x = \frac{B_x + K_x}{2} = \frac{2 + (-6)}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ $$P_y = \frac{B_y + K_y}{2} = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Проверим, является ли эта точка серединой отрезка CE:

$$P_x = \frac{C_x + E_x}{2} = \frac{5 + (-9)}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ $$P_y = \frac{C_y + E_y}{2} = \frac{0 + 4}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Таким образом, точка P имеет координаты (-2; 2).

Ответ: (-2; 2)