Дан треугольник АВС: A (1; 1), B (2; 3), С (5; 0) и треугольник МКЕ: M (-5; 3), K (-6; 1), E (-9; 4). Треугольник МКЕ симметричен треугольнику АВС относительно точки Р. Найдите координаты точки Р.

Точка P является серединой отрезков, соединяющих соответствующие вершины треугольников ABC и MKE. Найдем координаты точки P как середины отрезка AM, BK и CE.

Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат концов отрезка.

1) Для отрезка AM:

Координата x точки P: $$P_x = (A_x + M_x) / 2 = (1 + (-5)) / 2 = -4 / 2 = -2$$

Координата y точки P: $$P_y = (A_y + M_y) / 2 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2$$

Таким образом, координаты точки P (-2; 2).

2) Для отрезка BK:

Координата x точки P: $$P_x = (B_x + K_x) / 2 = (2 + (-6)) / 2 = -4 / 2 = -2$$

Координата y точки P: $$P_y = (B_y + K_y) / 2 = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2$$

Таким образом, координаты точки P (-2; 2).

3) Для отрезка CE:

Координата x точки P: $$P_x = (C_x + E_x) / 2 = (5 + (-9)) / 2 = -4 / 2 = -2$$

Координата y точки P: $$P_y = (C_y + E_y) / 2 = (0 + 4) / 2 = 4 / 2 = 2$$

Таким образом, координаты точки P (-2; 2).

Во всех трех случаях получили одинаковые координаты для точки P.

Ответ: P (-2; 2)