2. Дан треугольник АВС. Через точку О на стороне АВ и точку Р на стороне СВ проведена прямая, причем ОР параллельна АС. Докажите, что треугольники АВС и ОВР подобны. Найдите длину ОР, если известно, что AC = 15, PB = 10, BC = 20.

2. Рассмотрим треугольники АВС и ОВР. Угол В общий, угол ВОР равен углу ВАС как соответственные углы при параллельных прямых ОР и АС и секущей АВ. Следовательно, треугольники АВС и ОВР подобны по двум углам.

Запишем отношение соответственных сторон:

$$\frac{OP}{AC} = \frac{PB}{BC}$$ $$\frac{OP}{15} = \frac{10}{20}$$ $$OP = \frac{15 \cdot 10}{20} = \frac{15}{2} = 7,5$$

Ответ: 7,5.