2. Дана трапеция АВСК (AK большее основание). Боковые стороны продолжены до пересечения в точке М. Докажите, что треугольники АМК и ВМС подобны. Най- дите основание ВС, если МВ = 8, AB = 4, AK = 18.

2. Рассмотрим треугольники АМК и ВМС. Угол М общий, угол МАК равен углу МВС как соответственные углы при параллельных прямых АК и ВС и секущей АМ. Следовательно, треугольники АМК и ВМС подобны по двум углам.

Т.к. АВ = 4, МВ = 8, то МА = 8 + 4 = 12.

Запишем отношение соответственных сторон:

$$\frac{MB}{MA} = \frac{BC}{AK}$$ $$\frac{8}{12} = \frac{BC}{18}$$ $$BC = \frac{8 \cdot 18}{12} = \frac{2 \cdot 18}{3} = 2 \cdot 6 = 12$$

Ответ: 12.