2. Дан треугольник АВС, точки А(-5;2),B(1;-4), C(-3;2), точка М- середина АВ, точка К- середина АС, Найдите: а) координаты точек М и К; б) длину медианы МС и КВ, в) длину средней линии МК, г) длины сторон треугольника АВС.

**Координаты середины отрезка AB с концами A(x1, y1) и B(x2, y2) вычисляются по формуле: ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)** а) **Координаты точки М (середины АВ):** \(M = (\frac{-5 + 1}{2}, \frac{2 + (-4)}{2}) = (\frac{-4}{2}, \frac{-2}{2}) = (-2, -1)\) **Координаты точки К (середины АС):** \(K = (\frac{-5 + (-3)}{2}, \frac{2 + 2}{2}) = (\frac{-8}{2}, \frac{4}{2}) = (-4, 2)\) б) **Длина медианы МС:** Точки M(-2, -1) и C(-3, 2). \(MC = \sqrt{((-3 - (-2))^2 + (2 - (-1))^2)} = \sqrt{((-1)^2 + (3)^2)} = \sqrt{(1 + 9)} = \sqrt{10}\) **Длина медианы КВ:** Точки K(-4, 2) и B(1, -4). \(KB = \sqrt{((1 - (-4))^2 + (-4 - 2)^2)} = \sqrt{(5^2 + (-6)^2)} = \sqrt{(25 + 36)} = \sqrt{61}\) в) **Длина средней линии МК:** Точки M(-2, -1) и K(-4, 2). \(MK = \sqrt{((-4 - (-2))^2 + (2 - (-1))^2)} = \sqrt{((-2)^2 + (3)^2)} = \sqrt{(4 + 9)} = \sqrt{13}\) г) **Длины сторон треугольника АВС:** Точки A(-5, 2), B(1, -4), C(-3, 2). * Длина стороны AB: \(AB = \sqrt{((1 - (-5))^2 + (-4 - 2)^2)} = \sqrt{(6^2 + (-6)^2)} = \sqrt{(36 + 36)} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}\) * Длина стороны BC: \(BC = \sqrt{((-3 - 1)^2 + (2 - (-4))^2)} = \sqrt{((-4)^2 + (6)^2)} = \sqrt{(16 + 36)} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}\) * Длина стороны AC: \(AC = \sqrt{((-3 - (-5))^2 + (2 - 2)^2)} = \sqrt{(2^2 + 0^2)} = \sqrt{4} = 2\) **Ответ:** * Координаты точки M: (-2, -1) * Координаты точки K: (-4, 2) * Длина медианы MC: \(\sqrt{10}\) * Длина медианы KB: \(\sqrt{61}\) * Длина средней линии MK: \(\sqrt{13}\) * Длина стороны AB: \(6\sqrt{2}\) * Длина стороны BC: \(2\sqrt{13}\) * Длина стороны AC: 2