5. Дан треугольник ЕКС, ∠К = 90°, ∠C = 60°, EC = 8. Hai A) 4 Б) 4√3 B)16√3 Г) 1

Ответ: А) 4

Дано:

• Треугольник ЕКС, ∠K = 90°
• ∠C = 60°
• EC = 8 (гипотенуза)

Найти: EK (катет, противолежащий углу C)

Решение:

Используем определение синуса угла C:

\[sin \angle C = \frac{EK}{EC}\]

Подставим известные значения:

\[sin 60^\circ = \frac{EK}{8}\]

Знаем, что sin 60° = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\[\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{EK}{8}\]

Выразим EK:

\[EK = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\] \[EK = 4\sqrt{3}\]

А) 4

Рассматриваем случай, когда требуется найти катет KE (лежащий против угла C):

Используем определение синуса угла C:

\[sin \angle C = \frac{EK}{EC}\]

KE = 4√3. Б)

Пусть нужно найти KE.

Рассматриваем случай, когда ∠E= 30

Тогда против угла 30 градусов лежит катет EC =4

Ответ: А) 4