Решение задачи 779

Вектор $$\vec{p} = 3\vec{a}$$, где $$\vec{a}
eq \vec{0}$$. Это означает, что вектор $$\vec{p}$$ и вектор $$\vec{a}$$ сонаправлены.

Рассмотрим направление каждого из данных векторов по отношению к вектору $$\vec{p}$$:

• $$\vec{a}$$ - сонаправлен с $$\vec{p}$$
• $$-\vec{a}$$ - противоположно направлен с $$\vec{p}$$
• $$\frac{1}{2}\vec{a}$$ - сонаправлен с $$\vec{p}$$
• $$-2\vec{a}$$ - противоположно направлен с $$\vec{p}$$
• $$6\vec{a}$$ - сонаправлен с $$\vec{p}$$

Теперь выразим длины этих векторов через $$|\vec{p}|$$:

Так как $$\vec{p} = 3\vec{a}$$, то $$|\vec{p}| = 3|\vec{a}|$$, следовательно, $$|\vec{a}| = \frac{1}{3}|\vec{p}|$$.

• $$|\vec{a}| = \frac{1}{3}|\vec{p}|$$
• $$|-\vec{a}| = |\vec{a}| = \frac{1}{3}|\vec{p}|$$
• $$\left|\frac{1}{2}\vec{a}\right| = \frac{1}{2}|\vec{a}| = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}|\vec{p}| = \frac{1}{6}|\vec{p}|$$
• $$|-2\vec{a}| = 2|\vec{a}| = 2 \cdot \frac{1}{3}|\vec{p}| = \frac{2}{3}|\vec{p}|$$
• $$|6\vec{a}| = 6|\vec{a}| = 6 \cdot \frac{1}{3}|\vec{p}| = 2|\vec{p}|$$

Ответ:

Направления векторов: $$\vec{a}$$, $$\frac{1}{2}\vec{a}$$, $$6\vec{a}$$ - сонаправлены с $$\vec{p}$$; $$-\vec{a}$$, $$-2\vec{a}$$ - противоположно направлены с $$\vec{p}$$.

Длины векторов: $$|\vec{a}| = \frac{1}{3}|\vec{p}|$$, $$|-\vec{a}| = \frac{1}{3}|\vec{p}|$$, $$\left|\frac{1}{2}\vec{a}\right| = \frac{1}{6}|\vec{p}|$$, $$|-2\vec{a}| = \frac{2}{3}|\vec{p}|$$, $$|6\vec{a}| = 2|\vec{p}|$$.