Дан закон распределения случайной величины Y: Значение Y: 3, 8, 11, 10, 15, 26, 30 Вероятность: 0,3, 0,1, 0,2, 0,1, x, 0,1, 0,15 1) Найдите неизвестную вероятность. 2) Составьте распределение случайной величины Y/2 - 12,5

Решение:

1) Сумма всех вероятностей должна равняться 1. Обозначим неизвестную вероятность за x. Тогда:

$$0.3 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + x + 0.1 + 0.15 = 1$$ $$0.95 + x = 1$$ $$x = 1 - 0.95$$ $$x = 0.05$$

Таким образом, неизвестная вероятность равна 0.05.

2) Теперь составим распределение случайной величины $$Z = \frac{Y}{2} - 12.5$$. Для этого вычислим значения Z для каждого значения Y:

• Если Y = 3, то $$Z = \frac{3}{2} - 12.5 = 1.5 - 12.5 = -11$$
• Если Y = 8, то $$Z = \frac{8}{2} - 12.5 = 4 - 12.5 = -8.5$$
• Если Y = 11, то $$Z = \frac{11}{2} - 12.5 = 5.5 - 12.5 = -7$$
• Если Y = 10, то $$Z = \frac{10}{2} - 12.5 = 5 - 12.5 = -7.5$$
• Если Y = 15, то $$Z = \frac{15}{2} - 12.5 = 7.5 - 12.5 = -5$$
• Если Y = 26, то $$Z = \frac{26}{2} - 12.5 = 13 - 12.5 = 0.5$$
• Если Y = 30, то $$Z = \frac{30}{2} - 12.5 = 15 - 12.5 = 2.5$$

Теперь составим таблицу распределения для случайной величины Z:

Значение Z	-11	-8.5	-7	-7.5	-5	0.5	2.5
Вероятность	0.3	0.1	0.2	0.1	0.05	0.1	0.15

Ответ:

1) Неизвестная вероятность: 0.05

2) Распределение случайной величины Z = Y/2 - 12.5: см. таблицу выше.