12. Дана арифметическая прогрессия (ад), в которой ag = 0,6, α23 = 2,1. Найдите разность прогрессии.

Дано:

$$a_8 = 0.6$$

$$a_{23} = 2.1$$

Найти: d - ?

Решение:

Общий член арифметической прогрессии: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$.

$$a_8 = a_1 + 7d$$

$$a_{23} = a_1 + 22d$$

Выразим из первого уравнения a_1:

$$a_1 = a_8 - 7d$$

Подставим во второе уравнение:

$$a_{23} = a_8 - 7d + 22d$$

$$a_{23} = a_8 + 15d$$

Выразим d:

$$15d = a_{23} - a_8$$

$$d = \frac{a_{23} - a_8}{15}$$

Подставим значения:

$$d = \frac{2.1 - 0.6}{15} = \frac{1.5}{15} = 0.1$$

Ответ: 0.1