Дана функция ( f(x) = |rac{12}{x+1} - 4| ). 1) Постройте график функции ( y = f(x) ). 2) При каких значениях ( c ) уравнение ( f(x) = c ) имеет ровно одно решение?

Рассмотрим функцию ( f(x) = |rac{12}{x+1} - 4| ). 1) Построение графика функции ( y = f(x) ) Сначала построим график функции ( g(x) = rac{12}{x+1} - 4 ). * Это гипербола, смещенная на 1 влево и на 4 вниз относительно графика ( y = rac{12}{x} ). * Асимптоты: ( x = -1 ) и ( y = -4 ). * Найдем точки пересечения с осями координат: * С осью ( x ): ( rac{12}{x+1} - 4 = 0 Rightarrow rac{12}{x+1} = 4 Rightarrow 12 = 4(x+1) Rightarrow 3 = x+1 Rightarrow x = 2 ). Точка ((2, 0)). * С осью ( y ): ( g(0) = rac{12}{0+1} - 4 = 12 - 4 = 8 ). Точка ((0, 8)). Теперь построим график функции ( f(x) = |g(x)| = |rac{12}{x+1} - 4| ). Для этого отразим часть графика ( g(x) ), находящуюся ниже оси ( x ), относительно оси ( x ). * Асимптоты: ( x = -1 ) и ( y = 4 ). * Точка пересечения с осью ( x ) остается прежней: ((2, 0)). * Точка ((0, 8)) также остается прежней. 2) При каких значениях ( c ) уравнение ( f(x) = c ) имеет ровно одно решение? Уравнение ( f(x) = c ) имеет ровно одно решение, когда горизонтальная прямая ( y = c ) пересекает график функции ( f(x) ) в одной точке. Из графика видно, что это происходит при следующих значениях ( c ): * ( c = 4 ) (горизонтальная асимптота). * ( c = 0 ) (график касается оси ( x )). Таким образом, уравнение ( f(x) = c ) имеет ровно одно решение при ( c = 0 ) и ( c = 4 ). Ответ: ( c = 0 ) и ( c = 4 ).