Дана функция $$f(x) = \frac{\sqrt{x+5}}{x+7}$$. Запишите область определения функции.

Для нахождения области определения функции необходимо учитывать два условия:

1. Выражение под квадратным корнем должно быть неотрицательным, т.е. $$x+5 \geq 0$$, откуда $$x \geq -5$$.
2. Знаменатель не должен быть равен нулю, т.е. $$x+7
   eq 0$$, откуда $$x
   eq -7$$.

Объединяя эти условия, получаем, что $$x \geq -5$$ и $$x
eq -7$$. Поскольку $$x \geq -5$$, условие $$x
eq -7$$ автоматически выполняется, так как -7 не входит в интервал $$[-5; +\infty)$$.

Таким образом, область определения функции: $$x \in [-5; +\infty)$$.