3. Дана функция f(x) = {2sin(x+1), 0 ≤ x ≤2. а) Вычислите (-2); (3); (2); (7). fππxπππ6

Дана функция:

$$f(x) =\begin{cases} 1-x^2, & x < 0 \\ 2sin(x+\frac{\pi}{6}), & 0 \le x \le 2\pi \\ (x - 2\pi) + 1, & x > 2\pi \end{cases}$$

а) Вычислим значения функции:

1. $$f(-2)$$. Так как $$-2 < 0$$, то $$f(-2) = 1 - (-2)^2 = 1 - 4 = -3$$.
2. $$f(\frac{\pi}{3})$$. Так как $$0 \le \frac{\pi}{3} \le 2\pi$$, то $$f(\frac{\pi}{3}) = 2sin(\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6}) = 2sin(\frac{\pi}{2}) = 2 \cdot 1 = 2$$.
3. $$f(\frac{2\pi}{3})$$. Так как $$0 \le \frac{2\pi}{3} \le 2\pi$$, то $$f(\frac{2\pi}{3}) = 2sin(\frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{6}) = 2sin(\frac{5\pi}{6}) = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$$.
4. $$f(7)$$. Так как $$7 > 2\pi \approx 6.28$$, то $$f(7) = (7 - 2\pi) + 1 = 8 - 2\pi \approx 1.72$$.

Ответ: $$f(-2) = -3$$, $$f(\frac{\pi}{3}) = 2$$, $$f(\frac{2\pi}{3}) = 1$$, $$f(7) = 8 - 2\pi$$