Анализ функции $$y = \frac{2x + 4}{x - 3}$$

1) Область определения:

Функция определена для всех значений $$x$$, кроме тех, при которых знаменатель равен нулю. Найдем, когда знаменатель равен нулю:

$$x - 3 = 0$$ $$x = 3$$

Следовательно, область определения функции: $$x
eq 3$$. Это можно записать как $$(-\infty; 3) \cup (3; +\infty)$$.

2) Исследование функции на четность/нечетность:

Чтобы исследовать функцию на четность или нечетность, нужно проверить, выполняются ли условия $$f(-x) = f(x)$$ (четная функция) или $$f(-x) = -f(x)$$ (нечетная функция). Подставим $$-x$$ вместо $$x$$ в функцию:

$$f(-x) = \frac{2(-x) + 4}{(-x) - 3} = \frac{-2x + 4}{-x - 3}$$

Умножим числитель и знаменатель на $$-1$$:

$$f(-x) = \frac{2x - 4}{x + 3}$$

Видно, что $$f(-x)
eq f(x)$$ и $$f(-x)
eq -f(x)$$. Следовательно, функция не является ни четной, ни нечетной.

3) Нахождение нулей функции:

Нули функции — это значения $$x$$, при которых $$y = 0$$. Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение:

$$\frac{2x + 4}{x - 3} = 0$$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:

$$2x + 4 = 0$$ $$2x = -4$$ $$x = -2$$

Так как $$x = -2$$ не является точкой разрыва (т.е. не обращает знаменатель в ноль), то это действительно нуль функции.

Ответ: Нуль функции: $$x = -2$$.