Дана функция \(y = x^2 + 8x + 8\). Найдите координаты точки пересечения графика с осью \(Oy\). Запишите координаты вершины параболы. Область значений данной функции: \(E(y) = [a; +\infty)\).

Давайте решим эту задачу по шагам. 1. Координаты точки пересечения графика с осью \(Oy\): Чтобы найти точку пересечения графика с осью \(Oy\), нужно найти значение \(y\) при \(x = 0\). \(y = (0)^2 + 8(0) + 8 = 8\) Таким образом, точка пересечения с осью \(Oy\) имеет координаты \((0; 8)\). Абсцисса точки пересечения равна 0. Ордината точки пересечения равна 8. 2. Координаты вершины параболы: Для функции \(y = ax^2 + bx + c\) вершина параболы имеет координаты \((x_0; y_0)\), где: \(x_0 = -\frac{b}{2a}\) \(y_0 = f(x_0)\) В нашем случае \(a = 1\), \(b = 8\), \(c = 8\). Тогда: \(x_0 = -\frac{8}{2(1)} = -4\) \(y_0 = (-4)^2 + 8(-4) + 8 = 16 - 32 + 8 = -8\) Таким образом, координаты вершины параболы \((-4; -8)\). \(x_0 = -4\) \(y_0 = -8\) 3. Область значений данной функции: Так как парабола открывается вверх (\(a = 1 > 0\)), то наименьшее значение функции достигается в вершине параболы. Область значений начинается с ординаты вершины и уходит в \(+\infty\). \(E(y) = [-8; +\infty)\) Следовательно, \(a = -8\). Итоговые ответы: Абсцисса точки пересечения равна 0. Ордината точки пересечения равна 8. \(x_0 = \)-4 \(y_0 = \)-8 \(a = \)-8