Дана геометрическая задача с параллельными прямыми KM и FE, вписанными в окружность. Также даны длины отрезков KF = ME = 10, KM = 2, FE = 14. Необходимо найти длину отрезка MO, где O - центр окружности.

Для решения этой задачи, воспользуемся свойствами вписанных углов и теоремой о средней линии трапеции.

1. Свойство вписанных углов:

Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Так как KM || FE, то дуги KF и ME равны, следовательно, KF = ME = 10.

2. Трапеция:

Четырёхугольник KMEF - равнобедренная трапеция, так как KF = ME.

3. Высота трапеции:

Проведём высоты из точек K и M на основание FE. Назовём основания этих высот H и G соответственно. Тогда FH = GE.

$$FH = GE = \frac{FE - KM}{2} = \frac{14 - 2}{2} = 6$$

4. Высота трапеции как катет прямоугольного треугольника:

Рассмотрим прямоугольный треугольник KFH. По теореме Пифагора найдём высоту KH:

$$KH = \sqrt{KF^2 - FH^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$

5. Центр окружности:

Центр окружности O лежит на середине высоты KH. Пусть T - середина KH, тогда OT = KT - OK = KH/2

$$OT = \frac{KH}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

6. Расстояние от центра до середины основания:

Пусть S - середина FE. Тогда OS перпендикулярно FE.

7. Находим радиус окружности (R):

Рассмотрим прямоугольный треугольник OSE. SE = FE/2 = 14/2 = 7. Тогда по теореме Пифагора:

$$R^2 = OS^2 + SE^2$$

Нам нужно найти OS. Заметим, что OS = KT + TO = 4. И радиус равен R = OE = OM.

Тогда:

$$OE^2 = 4^2 + 7^2 = 16 + 49 = 65$$

$$R = OE = \sqrt{65}$$

8. Находим MO:

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой из M на FE (пусть это будет точка G). MG = KH = 8.

Тогда SG = SE - GE = 7 - 6 = 1.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник MSO, где MS = sqrt(MG^2 + GS^2)

$$MS = \sqrt{8^2 + 1^2} = \sqrt{64 + 1} = \sqrt{65}$$

9. И тогда MO:

$$OM = R = \sqrt{65}$$

Ответ:

$$MO = \sqrt{65}$$