Дана окружность с центром О. Вписанный угол АВС равен 42°. Найдите дугу АС (в градусах).

Решение:

По теореме о вписанном угле, градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Вписанный угол \( \angle ABC \) равен \( 42^{\circ} \). Дуга \( \stackrel{\frown}{AC} \) в два раза больше этого угла.

\[ \stackrel{\frown}{AC} = 2 \cdot \angle ABC \]

\[ \stackrel{\frown}{AC} = 2 \cdot 42^{\circ} = 84^{\circ} \]

Ответ: Дуга АС равна 84°.