Дана равнобедренная трапеция, где AD || BC. Известно, что высота трапеции AH равна 16, а AC = 20. Найди $$S_{ABCD}$$.

Для решения задачи нам потребуется вспомнить свойства равнобедренной трапеции и применить теорему Пифагора. 1. Рассмотрим треугольник $$\triangle AHC$$: Этот треугольник прямоугольный, так как $$AH$$ - высота. Мы знаем, что $$AH = 16$$ и $$AC = 20$$. Можем найти $$HC$$ по теореме Пифагора. $$AC^2 = AH^2 + HC^2$$ $$20^2 = 16^2 + HC^2$$ $$400 = 256 + HC^2$$ $$HC^2 = 400 - 256 = 144$$ $$HC = \sqrt{144} = 12$$ 2. Представим $$HC$$ как сумму отрезков: $$HC = HD + DC$$. В равнобедренной трапеции $$HD = \frac{AD - BC}{2}$$. Пусть $$AD = a$$ и $$BC = b$$. Тогда $$HD = \frac{a - b}{2}$$. Следовательно, $$HC = \frac{a - b}{2} + b = 12$$. 3. Упростим выражение для $$HC$$: $$\frac{a - b}{2} + b = \frac{a - b + 2b}{2} = \frac{a + b}{2} = 12$$. 4. Найдем полусумму оснований: Из предыдущего шага мы видим, что $$\frac{a + b}{2} = 12$$. Это и есть полусумма оснований трапеции. 5. Вычислим площадь трапеции: Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. $$S_{ABCD} = \frac{AD + BC}{2} \cdot AH = \frac{a + b}{2} \cdot AH = 12 \cdot 16 = 192$$ Ответ: 192