Дана система уравнений: x − 2y + 3z = 0; 2x + 3y − z = 0; 3x + 8y − 5z = 0. Какие значения могут принимать выражения x + y и y + z?

1. Из первого уравнения получаем x = 2y − 3z.

2. Подставим это во второе: 2(2y − 3z) + 3y − z = 0, откуда 7y − 7z = 0 и y = z.

3. Подставим x = 2y − 3z и y = z в третье уравнение: 3(y − 3z) + 8y − 5z = 0. Получаем 11y − 14z = 0. Так как y = z, имеем −3y = 0, следовательно, y = z = 0.

4. Из первого уравнения следует x = 0. Поэтому x + y = 0 и y + z = 0.

Ответ: оба выражения могут принимать только значение 0.