Задача. По кругу написаны четыре числа. Известно, что суммы подряд идущих троек принимают значения 1, 2, 3, 4. Достаточно ли этой информации, чтобы найти все числа?

Обозначим числа по кругу через a, b, c, d. Каждая сумма трёх соседних чисел равна сумме всех четырёх чисел без одного числа.

Сложим четыре суммы троек: каждое из чисел войдёт в сумму три раза, поэтому сумма всех четырёх чисел равна (1 + 2 + 3 + 4) / 3 = 10/3.

Тогда число, пропущенное в каждой тройке, равно 10/3 минус сумма этой тройки. Значит, числа по кругу — это 7/3, 4/3, 1/3 и −2/3, но их порядок определяется тем, в каком порядке идут суммы троек. Например, последовательностям сумм 1, 2, 3, 4 и 1, 3, 2, 4 соответствуют разные порядки чисел по кругу.

Ответ: информации недостаточно, чтобы определить расположение всех чисел по кругу однозначно.