Данила, Петя и Вика съели вместе 15 конфет. Больше 8 конфет не съел никто. Петя съел больше всех конфеты больше, чем Данила. 1) Сколькоконфетсъел Петя? 2) СколькоконфетсьелаВика?

Ответ: Петя съел 7 конфет, а Вика съела 2 конфеты.

Решение:

Пусть П – количество конфет, которые съел Петя, Д – количество конфет, которые съел Данила, В – количество конфет, которые съела Вика.

Тогда из условия задачи получаем систему уравнений:

• П + Д + В = 15
• max(П, Д, В) < 8
• П > Д, П > В
• П = Д + 5

Из уравнения П = Д + 5 следует, что Петя съел на 5 конфет больше, чем Данила. Тогда можно заменить П на Д + 5 в первом уравнении: Д + 5 + Д + В = 15.

Упростим уравнение: 2Д + В = 10, В = 10 - 2Д.

Так как max(П, Д, В) < 8, то П < 8, Д < 8 и В < 8. Подставим П = Д + 5 в неравенство П < 8:

Д + 5 < 8, Д < 3.

Подставим В = 10 - 2Д в неравенство В < 8: 10 - 2Д < 8, 2Д > 2, Д > 1.

Значит, Данила съел больше 1, но меньше 3 конфет. Если Данила съел 2 конфеты, то Петя съел 2 + 5 = 7 конфет. Тогда Вика съела 15 - 2 - 7 = 6 конфет. Тогда Петя съел больше всех конфет, он съел на 5 конфет больше, чем Данила. И никто не съел больше 8 конфет.

Сколько конфет съел Петя? 7

Сколько конфет съела Вика? 6

Ответ: Петя съел 7 конфет, а Вика съела 2 конфеты.