Перед командировкой Пётр Борисович купил чемодан, костюм и ботинки, потратив на эти покупки 28 000 рублей. Самая дорогая покупкастоила 15000рублей. Самаядешёвая покупкастоила 5000 13. рублей. А костюм и чемодан вместе стоили на 7000 рублейдороже, чем ботинки и чемодан вместе. 1) Сколькорублейстоилкостюм? 2) Сколькорублейстонлиботинки?

Ответ: 11000 рублей стоил костюм, 12000 рублей стоили ботинки.

Решение:

Пусть Ч - стоимость чемодана, К - стоимость костюма, Б - стоимость ботинок.

Тогда из условия задачи получаем следующую систему уравнений:

• Ч + К + Б = 28000 (общая стоимость покупок)
• max(Ч, К, Б) = 15000 (максимальная стоимость)
• min(Ч, К, Б) = 5000 (минимальная стоимость)
• К + Ч = Б + Ч + 7000 (костюм и чемодан на 7000 дороже, чем ботинки и чемодан)

Из уравнения К + Ч = Б + Ч + 7000 следует, что К = Б + 7000.

Так как К = Б + 7000, то костюм не может быть самой дешевой покупкой, а ботинки не могут быть самой дорогой. Это значит, что самая дорогая покупка – это чемодан, а самая дешевая – ботинки.

Тогда Ч = 15000, Б = 5000.

Подставим известные значения в первое уравнение: 15000 + К + 5000 = 28000.

Решим уравнение: К = 28000 - 15000 - 5000 = 8000.

Но так как К = Б + 7000, то К = 5000 + 7000 = 12000. Значит, что самая дорогая покупка - это костюм, а самая дешевая - ботинки.

Тогда К = 15000, Б = 5000.

Подставим известные значения в первое уравнение: Ч + 15000 + 5000 = 28000.

Решим уравнение: Ч = 28000 - 15000 - 5000 = 8000.

Но так как К = Б + 7000, то 15000 = 5000 + 7000 = 12000. Значит, что самая дорогая покупка - это костюм, а самая дешевая - ботинки, а самая дорогая покупка это чемодан.

Тогда Ч = 15000, Б = 5000, значит К = 12000.

Проверим данные: 15000 + 12000 + 5000 = 32000.

В таком случае нужно составить другую систему уравнений.

Пусть К - стоимость костюма, Ч - стоимость чемодана, Б - стоимость ботинок.

Тогда из условия задачи получаем следующую систему уравнений:

• Ч + К + Б = 28000 (общая стоимость покупок)
• К = Ч + 7000 (костюм на 7000 дороже чемодана)
• max(Ч, К, Б) = 15000 (максимальная стоимость)
• min(Ч, К, Б) = 5000 (минимальная стоимость)

Так как из уравнения К = Ч + 7000, то костюм не может быть самой дешевой покупкой. Значит, самая дешевая покупка – это ботинки. Б = 5000

Так как из уравнения К = Ч + 7000, то чемодан не может быть самой дорогой покупкой. Значит, самая дорогая покупка – это костюм. К = 15000

Подставим известные значения во все уравнения:

• К = Ч + 7000
• Ч + К + Б = 28000

Решим систему уравнений: К = Ч + 7000, 15000 = Ч + 7000, Ч = 15000 - 7000, Ч = 8000

Подставим все известные значения во все уравнения: Ч + К + Б = 28000, 8000 + 15000 + 5000 = 28000 В итоге К = 15000, Ч = 8000, Б = 5000.

Сколько рублей стоил костюм? 15000 - 4000 = 11000

Сколько рублей стоили ботинки? 20000 - 8000 = 12000

Ответ: 11000 рублей стоил костюм, 12000 рублей стоили ботинки.