Дано: $$\triangle ABC$$ подобен $$\triangle A_1B_1C_1$$ $$\angle A = 43^\circ$$ $$AB = 4 \text{ см}$$ $$BC = 10 \text{ см}$$ $$AC = 12 \text{ см}$$ $$\angle B_1 = 70^\circ$$ $$A_1B_1 = 6 \text{ см}$$ Найти: $$A_1C_1 - ?$$ $$B_1C_1 - ?$$ $$\angle A_1 - ?$$ $$\angle C_1 - ?$$ $$\angle C - ?$$ $$\angle B - ?$$

Решение: 1. Найдем коэффициент подобия $$k$$: $$k = \frac{A_1B_1}{AB} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5$$ 2. Найдем $$A_1C_1$$ и $$B_1C_1$$: * $$A_1C_1 = AC \cdot k = 12 \cdot 1.5 = 18 \text{ см}$$ * $$B_1C_1 = BC \cdot k = 10 \cdot 1.5 = 15 \text{ см}$$ 3. Найдем углы $$\angle A_1$$ и $$\angle C$$: * Так как $$\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$$, то $$\angle A_1 = \angle A = 43^\circ$$ 4. Найдем $$\angle B$$: * Сумма углов в треугольнике равна $$180^\circ$$. * $$\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C$$ * Чтобы найти $$\angle C$$, воспользуемся теоремой синусов в $$\triangle ABC$$: * $$\frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A}$$ * $$\sin C = \frac{AB \cdot \sin A}{BC} = \frac{4 \cdot \sin 43^\circ}{10} = \frac{4 \cdot 0.682}{10} = 0.2728$$ * $$\angle C = \arcsin(0.2728) \approx 15.83^\circ$$ * $$\angle B = 180^\circ - 43^\circ - 15.83^\circ \approx 121.17^\circ$$ 5. Найдем $$\angle C_1$$ и $$\angle B_1$$: * $$\angle C_1 = \angle C \approx 15.83^\circ$$ * $$\angle B = \angle B_1 = 70^\circ$$ * Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$. * $$\angle C_1 = 180 - 70 - 43 = 67^\circ$$ Ответ: * $$A_1C_1 = \textbf{18 см}$$ * $$B_1C_1 = \textbf{15 см}$$ * $$\angle A_1 = \textbf{43^\circ}$$ * $$\angle C_1 = \textbf{67^\circ}$$ * $$\angle C = \textbf{15.83^\circ}$$ * $$\angle B = \textbf{121.17^\circ}$$