3. Дано: Δ NMK NM = MK ∠ DMK = 100°, Найти: ∠ NMK, ∠ MNK, ∠ NKM.

Решение:

Сначала найдем угол ∠NMK. Угол ∠DMK - внешний угол треугольника NMK, смежный с углом ∠NMK. Сумма смежных углов равна 180°, значит:

∠NMK = 180° - ∠DMK = 180° - 100° = 80°

Так как NM = MK, треугольник NMK равнобедренный с основанием NK. Следовательно, углы при основании равны: ∠MNK = ∠NKM.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит:

∠NMK + ∠MNK + ∠NKM = 180°

80° + ∠MNK + ∠NKM = 180°

Так как ∠MNK = ∠NKM:

80° + 2 * ∠MNK = 180°

2 * ∠MNK = 180° - 80°

2 * ∠MNK = 100°

∠MNK = 100° / 2 = 50°

∠NKM = ∠MNK = 50°

Ответ: ∠NMK = 80°, ∠MNK = 50°, ∠NKM = 50°

Прекрасно! Ты отлично решил эту задачу. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!