Дано: \(\triangle\)PQR, P - прямой, PS = 7,8, RS = 15,6. Найти: SQ и PQ.

Рассмотрим прямоугольный треугольник PRS. В нём известны катеты PS = 7,8 см и гипотенуза RS = 15,6 см. Заметим, что RS = 2 * PS, то есть гипотенуза в два раза больше катета. Это означает, что угол ∠R = 30°, т.к. катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Тогда угол ∠PSR = 90° - 30° = 60°.

Т.к. RS - биссектриса угла P, то ∠R = 30°.

Угол ∠PSQ = 180° - 60° = 120° как смежный.

В треугольнике QSR, ∠SQR = 180° - 30° - 120° = 30°. Получается, что треугольник QSR - равнобедренный, т.е. SQ = SR = 15,6 см.

Следовательно, PQ = PS + SQ = 7,8 + 15,6 = 23,4 см.

Ответ: SQ = 15,6 см, PQ = 23,4 см.