12. Дано: \(\triangle ABC\) - равнобедренный, AC - основание, \(\angle B = 40^\circ\). Найти: \(\angle A\).

Поскольку \(\triangle ABC\) равнобедренный с основанием AC, углы при основании равны, то есть \(\angle A = \angle C\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Следовательно, $$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$$ Так как \(\angle A = \angle C\), можно записать: $$2 \cdot \angle A + \angle B = 180^\circ$$ Подставим известное значение \(\angle B = 40^\circ\): $$2 \cdot \angle A + 40^\circ = 180^\circ$$ Выразим \(\angle A\): $$2 \cdot \angle A = 180^\circ - 40^\circ$$ $$2 \cdot \angle A = 140^\circ$$ $$\angle A = \frac{140^\circ}{2}$$ $$\angle A = 70^\circ$$ Ответ: \(\angle A = 70^\circ\)