4. Дано: ΔABC ΔA1B1C1, РΔABC = 16 СМ, РΔA1B1C1 = 48 см. Найдите SΔABC . SΔA1B1C1 а) 9 б) 3 в) 1/3 г) 1/9

Дано: ΔABC~ΔA₁B₁C₁, P_ΔABC = 16 см, P_{ΔA₁B₁C₁} = 48 см.

Найти: \(\frac{S_{ΔABC}}{S_{ΔA_1B_1C_1}}\) − ?

Решение:

Периметр – это сумма длин всех сторон. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия: \(k=\frac{P_{ΔA_1B_1C_1}}{P_{ΔABC}}=\frac{48}{16}=3\).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: \(\frac{S_{ΔABC}}{S_{ΔA_1B_1C_1}}=\frac{1}{k^2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}\).

Ответ: г) 1/9