5. Прямые АВ и CD пересекаются в точке О, AD//BC. AO=8, ОВ = 24. Найти ОС, если OD=10 а) 15 б) 30 в) 25 г) 14

Прямые AB и CD пересекаются в точке O, AD||BC. Рассмотрим $$\triangle AOD$$ и $$\triangle BOC$$.

Так как AD||BC, то $$\angle DAO = \angle BCO$$ и $$\angle ADO = \angle CBO$$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущих AC и BD соответственно. Следовательно, $$\triangle AOD \sim \triangle COB$$ по двум углам.

В подобных треугольниках стороны пропорциональны, значит:

$$\frac{AO}{OC} = \frac{OD}{OB}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{8}{OC} = \frac{10}{24}$$

Выразим OC:

$$OC = \frac{8 \cdot 24}{10} = \frac{192}{10} = 19.2$$

Ни один из предложенных вариантов не подходит.

Предположим, что AO=5, OB=15, OD=10. Тогда:

$$\frac{5}{OC} = \frac{10}{15}$$ $$OC = \frac{5 \cdot 15}{10} = \frac{75}{10} = 7.5$$

Этот вариант тоже не подходит.

Предположим, что $$\frac{AO}{OC} = \frac{OB}{OD}$$. Тогда:

$$\frac{8}{OC} = \frac{24}{10}$$ $$OC = \frac{8 \cdot 10}{24} = \frac{80}{24} = \frac{10}{3} = 3.(3)$$

Этот вариант тоже не подходит.

Ответ: нет верного ответа