3. Дано: ∠1 = ∠2; ∠2+ ∠ 3 = 180°. Доказать: а || с.

Дано:

• ∠1 = ∠2;
• ∠2+ ∠ 3 = 180°.

Доказать: а || с.

Решение:

Т.к. ∠1 = ∠2, то прямые а и b параллельны (по признаку равенства соответственных углов при пересечении двух прямых секущей).

Т.к. ∠2+ ∠ 3 = 180°, то углы ∠2 и ∠3 - односторонние углы, в сумме равные 180° при прямых b и c и секущей.

Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Следовательно, b || c.

Т.к. a || b и b || c, то a || c (по свойству транзитивности параллельности).

Ответ: а || с, что и требовалось доказать.