3. Дано: ∠1 = ∠2; ∠2 + ∠3 = 180°. Доказать: а || с.

Дано:

1. ∠1 = ∠2
2. ∠2 + ∠3 = 180°

Доказать: a || c

Решение:

Так как ∠1 = ∠2, то прямые a и b параллельны (по признаку равенства соответственных углов при пересечении двух прямых секущей). Следовательно, a || b.

Также дано, что ∠2 + ∠3 = 180°. Поскольку эти углы являются односторонними при прямых b и c и секущей, то прямые b и c параллельны (по признаку параллельности прямых, когда сумма односторонних углов равна 180°). Следовательно, b || c.

Если a || b и b || c, то a || c (по свойству транзитивности параллельности). Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой.

Ответ: a || c доказано.