16. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4. Доказать: BD = CD.

Рассмотрим треугольники ABD и ACD.

1) ∠1 = ∠2 (по условию).

2) AD - общая сторона.

3) ∠ADB = ∠ADC (так как ∠3 = ∠4).

Следовательно, треугольники ABD и ACD равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть BD = CD.

Что и требовалось доказать.